Disse oppgavene utgjør oppgavesettet til andre kvalifiseringsrunde i konkurransen KappAbel. Oppgavesettet består av åtte oppgaver.

Øyvind drikker 1/3-liter skummet melk til lunsj hver arbeidsdag. En 1/3-liter kartong skummet melk koster kr. 3,30. I butikken rundes beløpet alltid av etter følgende regler: 0-24 øre rundes ned til 0 øre, 25-75 øre rundes av til 50 øre, og 76-99 øre rundes opp til en krone. Han kjøper aldri mer enn fem 1/3-liter kartonger om gangen. Hvilket antall kartonger skal han kjøpe hver gang for å bruke minst mulig penger på melk til lunsj?

Velg svar:

1

2 eller 4

3

Spiller ingen rolle

5

Familien Larsen har tre døtre, Birgit, Kari og Toril. Birgit er like gammel som Kari og Toril til sammen. For ett år siden var Kari dobbelt så gammel som Toril. Om to år er Birgit dobbelt så gammel som Kari er nå. Hvor mange år er Birgit?

Velg svar:

9

8

12

10

15

Timeviseren (kortviseren) på en klokke beveger seg rundt urskiven en gang i løpet av 12 timer. Vi antar at viseren beveger seg jevnt.

En sirkel deles vanligvis inn i 360 grader, en grad er igjen delt inn i 60 bueminutter og et bueminutt er så delt inn i 60 buesekunder.

Beregn hvor mange buesekunder timeviseren beveger seg i sekundet?

Velg svar:

120

90

15

60

30

Du trekker kuler ut av en kurv. Når du tar ut to og to, ligger det en igjen til slutt. Det samme skjer når du tar ut tre og tre, fire og fire, fem og fem, eller seks og seks. Når du tar ut sju og sju, blir det ingen igjen til slutt. Finn det minste antall kuler som kan være i kurven.

Gi inn klassens svar:

En har regnet ut at Kheopspyramiden består av ca. 2.5 millioner steinblokker. Vi antar at steinene har en gjennomsnittlig vekt på 2500 kg. En regner med at 100.000 mann arbeidet i 20 år med pyramiden før den sto ferdig.

Hvor mange kilogram stein måtte hver mann flytte hver dag dersom en regner med at alle 100.000 mennene la på plass like mye stein hver dag i alle 20 årene? Vi regner et egyptisk år lik 360 dager.

Velg svar:

215,22 kg

430,37 kg

8,68 kg

86,0 kg

43,0 kg

En beholder er kjegleformet. Diameteren i den åpne enden er 20 cm og dybden er 30 cm. En heller 1 liter vann opp i beholderen. Hvor mye vann kan en helle etter før det renner over?

Volumet av en kjegle er gitt ved følgende formel: hr²/3 der h er høyden i kjeglen og r er radien i den runde endeflaten.

Velg svar:

4,28 dm3

2,14 liter

0,31 liter

3141 cm3

11,56 liter

Helge drar for å stå slalom en dag i vinterferien. Han synes heisen går alt for sakte, bare 5 km/t. Han ønsker å kjøre så fort ned igjen at gjennomsnittsfarten på opptur og nedtur blir 10 km/t. Hvor fort må Helge kjøre ned?

Velg svar:

15 km/t

10 km/t

20 km/t

Det er umulig

100 km/t

Tegn to kryss, +    +, midt på et A4-papir. Dette er utgangposisjonen for et spill for to spillere. Et trekk består i å tegne en strek fra en fri arm på et av kryssene til en annen fri arm på det samme krysset eller et av de andre kryssene. Når streken er tegnet, tegnes et kort linjestykke på tvers av streken som ble tegnet, slik at det dannes et nytt kryss med to nye frie armer. Etter at den ene spilleren har trukket sin strek, er det den andre spillerens tur.

En strek mellom to frie armer kan ha en vilkårlig form, men den må ikke krysse seg selv eller noen av de andre strekene.

Spillet fortsetter inntil det er umulig å finne to frie armer som kan forbindes med en strek etter de reglene som er nevnt foran. Figuren viser et eksempel på starten av et slikt spill:

Den av deltakerne som gjør det siste trekket vinner. Hva er det minste antall trekk et spill kan vare?

Velg svar:

9

8

7

6

5